Question

已知以向量V=(1,1/2)为方向向量的直线l过点(0,5/4),

抛物线C:Y^2=2PX(P>0)的顶点关于直线L的对称点在该抛物线的准线上1.求抛物线方程
（详细过程）

Answer 1

解：由向量V=(1,1/2)可得出直线L的斜率为1/2，由点斜式可写出L的直线方程为2x-4y+5=0
抛物线C顶点O（0,0），设其关斗塌消于直线L的对称点为M(m,n)，设OM交直线L于N，因为对称，所以N为线段OM的中点。
由中点公式可求得N(m/2,n/2)
因为N点的坐标代入直线L的方程得m-2n+5=0
因为对称，所以OM⊥直线L，所以二者斜衫备率之积为-1，即(n/m)*(1/2)= -1
两式联立解得m= -3/5,n=11/5
即抛物线的顶点关于直线L的对称点的空知坐标为M(-3/5, 11/5)，所以抛物线的准线方程为x= -3/5
所以p=2*(3/5)= 6/5
故抛物线方程为y²= (12/5)x

Answer 2

由向量V=(1,1/2)可以知道k=1/2在过(0,5/4),
L：y=1/2x+5/4

抛搏迹物线C顶点（0,0）
所以可以知道对称点
所败郑以可以知道抛物线C
过基枯并程自己算吧我这没有笔所以只能到这样