Question

帮忙解一道数学题！

A+B=3/5（C+D+E) D+E=5/8（A+B+C)，A B C D E都是非0的自然数，若使等式成立C最小是几？求解题全过程！

Answer 1

A+B=3/5(C+D+E)代入第二式中，D+E=5/8( 3/5(C+D+E) + C)推得 C= 5/8(D+E)
C是自然数，则D+E必须是 8的倍数。
从第二式知，D+E 必须是5的倍数，5、8互质，则D+E最小是40 ，
C最小是25。
解答完毕

Answer 2

由A+B=3/5（C+D+E) 得5A+5B=3C+3D+3E①
由D+E=5/8（A+B+C）得8D+8E=5A+5B+5C②
将 ①代入②中得8D+8E=3C+3D+3E+5C
5D+5E=8C即5（D+E)=8C
根据倍数关系 C最小值应为5

Answer 3

因为 A+B=3/5（C+D+E) D+E=5/8（A+B+C）
所以 5A+5B=3C+3D+3E 整理为 5A+5B-3C-3D-3E=0 ①
8D+8E=5A+5B+5C 5A+5B+5C-8D-8E=0 ②
①-②得 5D+5E=8C 即5（D+E)=8C
根据倍数关系 C=5

Answer 4

换元：A+B=x， 整理: 5x-3y=3c------(1)
D+E=y 8y-5x=5c------(2)
则有： (1)+(2)得：5y=8c,y=8c/5
x=3/5（C+y) 代入（1）得：x=39c/25
y=5/8 (x+C) x，y都是大于等于2
c=25