Question

用长120cm的木条制成如图形状的矩形框（矩形框中间有一横档）。设矩形框的宽ABx，所围成面积s（平方厘米）

1 求s关于x的函数解析式和自变量的x的取值范围

2 如果要使矩形框的面积为594平方厘米，AB长多少？

3 能围成面积比594平方厘米更大的矩形框吗？如果能，求求出最大面积，并说明围法，如果不能，求说明理

Answer 1

★若横档与AB平行，则矩形另一边为：1/2(120-3X)=60-1.5X，
⑴S=X(60-1.5X)=-1.5X^2+60X，(0<X<40)，
⑵令S=594，则-1.5X^2+60X=596，3X^2-120X+1192=0，Δ=120^2-4×3×1192=96，
X=(120±4√6)/6=20±2/3√6，
⑶X=-1.5(X^2-40X)=-1.5(X-20)^2+600，
∴当X=20时，S最大=600，
即能围出面积比594平方厘米大的长方形。

★当横档与AB垂直时，则矩形另一边为：(120-2X)÷3=40-2/3X
⑴S=X(40-2/3X)=-2/3(X^2-60X+900)+600=-2/3(X-30)^2+600，(0<X<60)，
⑵令S=594，即-2/3(X-30)^2+600=594，(X-30)^2=9，X=30±3，X=27或33。
⑶X=-2/3(X-30)^2+600，
当X=30时，S最大=600。

Answer 2

3A+2B=120
A*B=594

则：A=22，B=27