Question

初三一道题

长方形花园一边靠墙，另外三边用50米长的篱笆围成。如图所示，设垂直院墙的边长为X
1.写出长方形面积y和x的函数关系式
2.求边长是多长时，长方形花园的面积最大？最大 是多少

Answer 1

1.由题意，有y=x(50-2x)=-2x^2+50x (0<x<25)
2.y最大值 个人给出两种方法 初中建议第一种
1)配f(x)=a(x-h)^2=k
y=-2x^2+50x
=-2(x^2-25x)
=-2(x^2-25x+12.5^2-12.5^2)
=-2(x-12.5)^2+156.25
所以，当x=12.5时，y有最大值156.25.
2)求导
f'(x)=-4x+50
当f'(x)=0,即x=12.5时，原函数得到极值。又因原函数为上凸函数故该极值为最大值。
把x=12.5代入原函数，得y=156.25.
祝学习愉快。