Question

如图，AB为圆O的直径，AB平分∠BAC交圆O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是圆O的切线交AD的延长线于点E

1.求证：DE是圆O的切线；
2.若DE=3，圆O的半径为5，求BF的长
（主要是第二小题！）
http://zhidao.baidu.com/question/135365928

Answer 1

连接OD
∵∠BAF=∠DAF OA=OD
∴∠BAF=∠ODA
∴∠EAD=∠ODA AE‖OD
又∵∠E=90°
∴∠ODE=90°

做O到AE垂线H
∵DE=3 AO=5
∴OH=3 OD=5
∴AH=4
∵EH=5
∴AE=9
∵∠B=∠E=90° ∠EAF=∠FAB
∴△ADE∽△AFB
又∵tan∠EAD=3
∴tan∠BAF=3
∵AB=10
∴FB=10/3

Answer 2

给你说思路吧。
1.要证是切线，只需证∠DOA是直角。因此连接OD，再根据△OAD是等腰三角形、AF是∠EAB角平分线这两个条件，即可得证。
2.这一问利用了△AED和△ABF是相似三角形。
过O点做AE边上垂线交于点G，GO=ED=3，OA=5，根据勾股定理得出AG=4。
又因为GE=OD=5，所以AE=3+4=7。
在△AED中，知道两个边的长度了，可以根据比例关系求出△ABF的任意一条边。

Answer 3

连接OD
∵∠BAF=∠DAF OA=OD
∴∠BAF=∠ODA
∴∠EAD=∠ODA AE‖OD
又∵∠E=90°
∴∠ODE=90°

做O到AE垂线H
∵DE=3 AO=5
∴OH=3 OD=5
∴AH=4
∵EH=5
∴AE=9
∵∠B=∠E=90° ∠EAF=∠FAB
∴△ADE∽△AFB
又∵tan∠EAD=3
∴tan∠BAF=3
∵AB=10
∴FB=10/3

Answer 4

（1）证明；连接OD <EDA=<AFB <AFB+<FAB=,<EDA+,<ADO=90度 所以DE垂直圆O DE是圆O的切线。