Question

一道初三数学题。

在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点P(m,-1)(m>0)。连接OP，将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM，且点M是抛物线y=ax^2+bx+c的顶点。
(1)若m=1,抛物线y=ax^2+bx+c经过点(2,2)，当0≤x≤1时，求y的取值范围；
(2)已知点A(1,0)，若抛物线y=ax^2+bx+c与y轴交于点B，直线AB与抛物线y=ax^2+bx+c有且只有一个交点，请判断△BOM的形状，并说明理由。

【在线等，麻烦好心的同学们答题的时候步骤详细一些，谢谢】

Answer 1

1、点M的坐标为M(1，m)。当m=1时，此时抛物线的顶点为(1，1)，且过点(2，2)，用抛物线的顶点式，可以求出抛物线为y=(x－1)^2＋1。0≤x≤1在对称轴左边，此时y随x的增加而减小，得到1≤x≤2；
2、抛物线于y轴交点为B(0，c)，A(1，0)，所以直线AB是y=－cx＋c，与抛物线y=ax^2＋bx＋c联立，得到ax^2＋(b＋c)x=0，其判别式△=0，得到b=－c，又由于抛物线顶点为(1，m)，所以－(b/2a)=1，则a=－(1/2)b=(1/2)c。从而抛物线为y=(1/2)cx^2－cx＋c，所以M(1，(1/2)c)、B(0，c)、A(1，0)，此三角形为钝角三角形。

Answer 2

解：（1）
当m=1时：M点的坐标是：（1,1),他是抛物线的顶点
所以：-b/2a=1 (4ac-b^2)/2a=1
由此而方程可得到c=a；b=-2a
于是y=ax^2+bx+c可以写成y=ax^2-2ax+a
再将点(2,2)带入得到：a=2
y=2x^2-4x+2
当0≤x≤1时，函数是单调减函数；
得到Y的范围是1<=y<=2
(2)抛物线y=ax^2+bx+c与y轴交于点B
则B点的坐标是（0，c），点A(1,0)
由此两点得到直线的方程为y=-cx+c
y=ax^2+bx+c 一
y=-cx+c 二
有一个焦点
则将二代入一，得到ax^2+(b+c)x=0
该方程只有一个根所以b=-c，焦点为（0,0）点，b=c=0
算到这儿我们看到B,O重合

所以我怀疑你的题抄错了