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已知AB为圆O的直径,直线BC与圆O相切于点B,过A作AD//OC交圆O于点D,连结CD, 求证:CD是○o的切线
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∵AD‖OC
∴∠COB=∠DAO
又∵∠OAD=∠ODA,∠DOB=∠OAD+∠ODA
∴DOC=∠COB
在△OBC和△ODC中
DOC=∠COB,OD=OB,OC=OC
∴△OBC≌△ODC
∴∠ODC=∠OBC=90°
即OD⊥DC
∴CD是圆O的切线
∴∠COB=∠DAO
又∵∠OAD=∠ODA,∠DOB=∠OAD+∠ODA
∴DOC=∠COB
在△OBC和△ODC中
DOC=∠COB,OD=OB,OC=OC
∴△OBC≌△ODC
∴∠ODC=∠OBC=90°
即OD⊥DC
∴CD是圆O的切线
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