已知函数f(x)=2+1/a-1/(a²x),设0<m<n且a>0时，f(x)的定义域和值域都是【m,n】求n-m的最大值
已知函数f(x)=2+1/a-1/(a²x),设0<m<n且a>0时，f(x)的定义域和值域都是【m,n】求n-m的最大值...
已知函数f(x)=2+1/a-1/(a²x),设0<m<n且a>0时，f(x)的定义域和值域都是【m,n】求n-m的最大值
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f(x)为增函数
f(m)=m
f(n)=n
2+1/a-1/(a^2m)=m
2+1/a-1/ (a^2n)=n
1/(2+1/a-m)=a^2m
2a^2m+am-a^2m^2=1
a^2m^2+2am(a+1/2)-1=0
(am+a+1/2)^2-(a+1/2)^2-1=0
mmin=-(a+1/2)^2-1
[an-(a+1/2)]^2+(a+1/2)^2-1=0
nmax=(a+1/2)^2-1
于是n-m最大=2(a+1/2)^2
f(m)=m
f(n)=n
2+1/a-1/(a^2m)=m
2+1/a-1/ (a^2n)=n
1/(2+1/a-m)=a^2m
2a^2m+am-a^2m^2=1
a^2m^2+2am(a+1/2)-1=0
(am+a+1/2)^2-(a+1/2)^2-1=0
mmin=-(a+1/2)^2-1
[an-(a+1/2)]^2+(a+1/2)^2-1=0
nmax=(a+1/2)^2-1
于是n-m最大=2(a+1/2)^2
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