Question

高一数学 证明线面平行 急

在正方体ABCD-A'B'C'D'中，O为底面ABCD的中心，B'H⊥D'D，H是垂足。求证：B'H⊥平面AD'C

Answer 1

证明：
过O做HB'的平行线m。由于B，O，D'，B'，H共面，故m也与之共面，设m与BB'的交点为E。
连结EA，EC，由勾股定理易知EA=EC；又因为OA=OC，所以OE为AC的垂直平分线，OE⊥AC。
由于OE//B'H，
所以B'H⊥AC。
又因为B‘H⊥D'O，D'O与AC交于O，
所以BH⊥平面AD'C。