Question

在四边形ABCD中,角ADC=90度,AC=BC,E、F分别为AC、AB的中点，且角DEA=角ACB=45度，BG垂直于AC于G

1求证四边形AFGD为菱形
2若AC=CB=10cm，求菱形AFGD的面积

Answer 1

提示： BG=CG=5√2,
AG=AC-GC=10-5√2,
FD=BG=5√2,
菱形的面积=AG*FD/2=25(√2-1)(cm^2).

Answer 2

）证明：连接CF，因为CB=AC，所以CF垂直平分AB，∠ACF=1/2∠ACB=22.5°

因为∠BGA=90°，GF是中线，所以GF=1/2AB=AF，∠BAC=∠AGF。

同理，∠ADC=90°，DE为中线，所以∠ACD=1/2∠DEA=22.5°

所以∠CAB=67.5°，∠CAB=67.5°，因为∠DAC=∠AGF，所以AD∥GF

又因为∠ACD=∠ACF=22.5°，即AC是∠DCF的平分线，而AD⊥CD，AF⊥CF，所以AD=AF

AD∥GF，AD=AF=GF，所以四边形AFGD是平行四边形，又邻边AD=AF，故是菱形。