Question

矩形周长为20，对角线长为x，面积与对角线的关系？面积最大是多少？

x的取值范围和最大面积也帮忙算一下

Answer 1

S=50-1/2x^2
设两边分别为a,b。则a+b=10 <1>
a^2+b^2=x^2 <2>
面积为S，S=a*b
<1>式平方减去<2>式得到2ab=100-x^2
所以S=a*b=50-1/2x^2
当a=b时面积最大
最大为S=25

x^2=a^2+(10-a)^2=2a^2+100-20a=2(a-5)^2+50
0<a<10
当a=5时x有最小值，当a=0或10时有最大值
50<x^2<100

Answer 2

解：设矩形的长和宽分别为a和b,则：
a+b=20÷2
=10
x²=a²+b²
=（a+b)²-2ab
=100-2ab
x=√100-2ab
当a=b时面积最大。（正方形是特殊的矩形）
5×5=25