Question

如图所示，在△ABC.AB>AC,AD平分∠BAC,CD垂直AD,点E是BC的中点，求证（1）DE平行AB，（2）DE=1/2(AB-AC)

Answer 1

（1）如图所示  延长CD到AB交AB与N点 

因为AD平分∠BAC,CD垂直AD, 所以△ACD与△AND全等

从而证明CD=DN 即D 为CN 中点  

又因为点E是BC的中点  所以DE是△CBN的中位线  即DE平行AB

（2) 因为AN=AC 所以AB-AC=AB-AN=BN

在(1)中证明DE为△CBN的中位线  所以DE=1/2BN   即DE=1/2(AB-AC)