Question

三道高中数列题求助

希望过程详细点，一共就30分全给了，希望大家帮帮忙啊！！
第二题求通项公式的时候n=1的情况做题时需要单独写出来吗？

Answer 1

第一题
a(n)-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
...
a(2)-a(1)=2
所以两边同时相加
a(n)-a(1)=2+4+...+2^(n-1)
a(n)=2^n

第二题
利用条件,S(n)+1=2^n
所以a(n)=S(n)-S(n-1)=2^(n-1) (n>=2)
a1=2
a(n)/a(n-1)=2，所以等比

第三题
4S(n+1)=3S(n)+1
4S(n+1)-4=3S(n)+1-4=3S(n)-3

所以{S(n)-1}是等比数列
S(n)-1=[S(1)-1]*(3/4)^(n-1)=(3/4)^(n-1) （n>=2）
当n=1时也满足

a(n)=S(n)-S(n-1)

我认为是n=1时是需要简单说明一下的
因为a(n)=S(n)-S(n-1)，当n=1时，后面的S(0)没有意义的。虽然n=1是也满足，最好说明一下

一般用的时候都要注意以下的

Answer 2

a(n+1)-an=2^n
an-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
......
a3-a2=2^2
a2-a1=2^1
以上等式相加得
a(n+1)-a1=2^1+2^2+...+2^(n-2)+2^(n-1)+2^n
a(n+1)-2=2*(1-2^n)/(1-2)
a(n+1)-2=2*(2^n-1)
a(n+1)-2=2^(n+1)-2
a(n+1)=2^(n+1)
an=2^n

log2 (Sn+1)=n
即Sn+1=2^n
Sn=2^n-1
S(n-1)=2^(n-1)-1
an=Sn-S(n-1)
=2^n-1-[2^(n-1)-1]
=2^n-2^(n-1)
=2^(n-1)

a(n+1)=2^n
a(n-1)=2^(n-2)
[an]^2=an*a(n-1)
所以{an}是等比数列

Sn*a1=2,4S(n+1)=3Sn+1

4S（n+1)=3Sn+1
4S(n+1)-3Sn=1
3S(n+1)-3Sn+S(n+1)=1
3a(n+1)+S(n+1)=1
所以S(n+1)=1-3a(n+1),
于是Sn=1-3an再代入4S（n+1)=1+3Sn中，
有4a(n+1)=3an.
即4an=3a(n-1).
所以an/a(n-1)=3/4,
所以an是个等比数列

an=a1*q^(n-1)
=2*(3/4)^(n-1)

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
=2*[1-(3/4)^n]/(1-3/4)
=2*[1-(3/4)^n]/(1/4)
=8*[1-(3/4)^n]

Answer 3

第一题：用逐项求和的方法可一球的an=2+2^2+....+2^(n-1)=2^n
第二题：有已知得，Sn=2^n -1 , an=Sn-Sn-1=2^n -1 - 2^(n-1) +1=2^(n-1).
因为an/a(n-1)=2， 所以其实等比数列！
第三题： 由 4Sn+1=3Sn -1
得 4Sn+1 +4=3Sn -1+4
得 4Sn+1+4=3Sn +3
得 4(Sn+1 +1)=3(Sn +1)
所以Sn +1是等比数列，S1=an=2, 所以Sn的通项公式可以求得，因而an的通项公式也可以求得，具体计算你自己来吧！

Answer 4

第一题 累加 An=a1+ 1+2+4+...+2^(n-1)= 2+2^n-1=2^n+1

第二题 由log那个式子得到 Sn=2^n-1
An= Sn-Sn-1=2^(n-1)
An+1 / An=2 且a1不为0 故等比

第三题
4Sn+1=3Sn +1
可得 4（Sn+1 -1）=3（Sn -1）
故{ Sn -1}为等比
故 Sn -1 = S1 * （3/4)^ (n-1)
故 Sn= （3/4)^ (n-1) + 1
所以An= Sn - Sn-1 = -1/4 (3/4) ^(n-2)

Answer 5

3了，别人答了