Question

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，D1、F2分别是棱A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则异面直线BD1与A

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，D1、F1分别是棱A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则异面直线BD1与AF1所成角的余弦值是______。

Answer 1

法一：十分之根号三十（先取BC的中点D，连接D1F1，F1D，将BD1平移到F1D，则∠DF1A就是异面直线BD1与AF1所成角，在△DF1A中利用余弦定理求出此角即可．）解：取BC的中点D，连接D1F1，F1D ∴D1B∥D1F ∴∠DF1A就是BD1与AF1所成角 设BC=CA=CC1=2，则AD= 根号5 ，AF1= 根号5 ，DF1=根号 6 在△DF1A中，cos∠DF1A= 十分之根号三十 ，
法二：以C为原点，CA为X正轴，CB为Y正轴，CC1为Z正轴，建立空间直角坐标系。设：AC=2 则： B（0，2，0） A（2，0，0） D1（1，1，2） F1(1，0，2） 所以 BD1向量=（1，-1，2） AF1(-1，0，2） BD1 的模=根号6 AF1的模=根号5 所以COS《BD1，AF1》= （BD1向量*AF1向量）/(BD1的模*AF1的模）=根号30/10