Question

在三角形ABC中，角BAC=90度，D为AC中点，AE垂直BD,E为垂足,求证；角CBD=角ECD

Answer 1

如果我们根据题意画一个图（图楼主就自己画一个，应该没问题吧），我们可以看出：要想证明 角CBD=角ECD ，只要我们证明三角形BDC和三角形CDE相似就行了。然而从图中我们看到，这两个三角形有一个公共角（角BDC），接下来我们再证明这个角的两个边对应成比例就可以证明两个三角形相似。也就是DE/DC=DC/BD.
而由题我们可以得到已知条件：AD=DC,
我们在途中可看到：三角形BAD和三角形AED 是相似三角形。
这样我们就可以得到： DE/AD=AD/BD,
然后再结合已知条件：AD=DC，可得：DE/DC=DC/BD,再结合那个公共角的条件，即可得出：三角形BDC和三角形CDE相似。这样对应的角CBD=角ECD