Question

初三几何题求解。

Answer 1

过点E做EM‖BD交AC于K，交AF于M，
过点O做OH⊥EF于H，连接CH 、KH 、EC
∵∠PCO=∠PHO=90°,∴O、P、C、H四点共圆
∴∠HCK=∠HPB=∠HEK
∴E、C、H、K四点共圆
∴∠KHE=∠KCE=∠F,∴KH‖AF
又∵EH=HF,∴EK=KM,∴BO=OD
又∵OA=OC,∴四边形BCDA为平行四边形
∴AB=DC,BC=AD

Answer 2

解，连接OE、OF,延长CB,交圆于点Q，连接FQ。
角FAC=角AFC
角CFE=角EAC
且角CFE+角AFC+角OFE=90°
因同弧CF对应的角FAC=角FQC
所以角FQC+角OFE+角EFC=CFE+角AFC+角OFE=90°
进一步可以退出角点O落在QF上，故角QCF为90°，而角OQC=角OCQ,所以可以得出角CAF=角QCA,又因OA=OC，角AOF=角BOC,根据角角边，得出三角形OAD全等三角形OCB，得出AD=BC，也可以证明出四边形ADCB是平行四边形，从而得证