Question

已知点A(-6,0),Q是曲线y=x^2+2上的一个动点,求线段AQ的中点P的轨迹方程

Answer 1

设Q(a,b)
P(x,y)
P是中点则x=(a-6)/2,y=(b+0)/2
a=2x+6
b=2y
Q在曲线上
b=a²+2
所以2y=(2x+6)²+2
即y=2x²+12x+19

Answer 2

y=x²=3x+b
x²-3x-b=0
只有一个公共点则方程只有一个解
所以判别式等于0
9+4b=0
b=9/4
x趋于0
则x²是比2x更高阶的无穷小
所以(1+2x)/x²趋于无穷大
所以极限不存在