Question

八上数学 几何与一次函数综合题

如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，A(0,【根号下3】)，B（1,0）：
若直线y=kx+2k交x轴于D，与△ABC的AC边和AB边分别交于点E、F,是否存在直线EF使得S△DEC=S△AEF?若存在，求k的值；若不存在，说明理由。

(PS:自己画的图不好看，还请多帮忙，O(∩_∩)O谢谢）

Answer 1

如图，即解答问题

Answer 2

首先，线段AC所在直线方程为 y=（根）3（x+1）与y=kx+2k联立可解出E点的坐标（包含k）
则S△DEC=DC*E点纵坐标/2
然后 y=-（根）3（x-1）与y=kx+2k联立可解出F点的坐标（包含k）x=0与y=kx+2k联立可解出直线与y轴交点（假定为P）的坐标（包含k）则S△AEF=S△AEP+S△APF=AP*E(和坐标)/2+AP*F(横坐标)/2
最后根据等式S△DEC=S△AEF解出k如果有合理值即有解