Question

概率高手进

已知XYZ是随机变量，Z=h(X,Y)，X、Y的联合分布密度函数是f(x,y)，且0<y<x<1（以下称区域D）
都知道Z的期望EZ=||f(x,y) h(x,y) dxdy (x,y属于区域D)，
而
A：EX=||f(x,y) x dxdy (x,y属于区域D)，
B：EX=|fx(x) x dx (x属于自己定义域)，其中fx(x)为X的边缘密度函数，等于 |f(x,y)dy (y属于自己定义域)

A和B哪个对？

貌似B错了，我想知道为什么X的期望要用联合密度来表示概率？而不能用自己的边缘密度？如果用边缘密度该怎么做？

Answer 1

两个都是对的
用联合密度求期望：EX=∫∫x f(x,y) dxdy (x,y属于区域D)
用边缘密度求期望：EX=∫xfx(x) dx (x属于自己定义域)
但边缘密度不能求错，在D={x|0<y<x<1}上求x的边缘密度为
fx(x) =∫[0,x]f(x,y)dy(0<x<1)

Answer 2

因为，|f(x,y)dy就是X的边缘密度函数，所以A就是用X自己的边缘密度函数做的

Answer 3

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