Question

求图中三道微积分题目详细的解题过程

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Answer 1

　　解：(1)题，是交错级数，设un=1/√n，则lim(n→∞)un=lim(n→∞)1/√n→0、un=1/√n>un+1=1/√(n+1)，满足交错级数的莱布尼兹判别法的条件，∴∑(-1)^n/√n收敛，但∑1/√n是p=1/2的p-级数，发散。∴∑[(-1)^n]/√n条件收敛。
　　(2)题，是交错级数，设un=n/3^(n-1)，则lim(n→∞)un=lim(n→∞)n/3^(n-1)=lim(n→∞)(3/ln3)/3^n→0、un=n/3^(n-1)>un+1=(n+1)/3^n，满足交错级数的莱布尼兹判别法的条件，
　　∴∑[(-1)^n]n/3^(n-1)收敛，且∑un=∑n(1/3)^(n-1)收敛，∴∑[(-1)^n]n/3^(n-1)绝对收敛。
　　(3)题，∵-1≤sinna≤1，∴∑(-1)/(n+1)^2≤原式≤∑1/(n+1)^2。而∑1/(n+1)^2是p=2但缺少第一项1的p-级数，收敛，
　　∴∑sinna/(n+1)^2绝对收敛。供参考。

Answer 2

太难