Question

设矩阵Am*n的秩r(A)=m《n,下述结论中正确的是非齐次方程组AX=b必有无穷多解为什么

Answer 1

设A是m*n矩阵,且R(A)=m<n,

则非其次线性方程组Ax=b必有无穷多解

r(A,b) = m = r(A)所以方程组有解.

又因为 r(A,b) = r(A) = m <n

所以Ax=b有无穷多解

Answer 2

你好！条件写错了，应当是r(A)=m<n。由于A是行满秩阵，增广矩阵(A,b)也是行满秩阵，所以r(A)=r(A,b)=m，则Ax=b有解，又因为r(A)=r(A,b)<n，所以Ax=b有无穷多解。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

追问

为什么增广矩阵也是漫雉阵

追答

A的子式也是(A,b)的子式，所以m=r(A)≤r(A,b)≤m，（(A,b)的秩不超过它的行数）