Question

如图，一块三角形土地的底边BC=100m，高AH=80m。莫单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，设矩形DE

如图，一块三角形土地的底边BC=100m，高AH=80m。莫单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，设矩形DEFG的一边DE=X（m）。
（1）矩形DEFG的另一边长DG是多少（用关于X的代数式表示）？
（2）试用关于X的代数式表示大楼底面矩形DEFG的面积S；
（3)当DE为多少时，大楼底面的面积最大？最大值是多少？

Answer 1

（1）∵矩形DEFG，
∴△ADG∽△ABC,
∴AM/AH=DG/BC,
∴（80-x）/80=DG/100,DG=(5/4)(80-X).
(2)S=(5/4)x(80-x).
(3)DE=x=40时Smax=2000.

Answer 2

（1）设矩形DEFG的另一边长DG是y
y:100=(80-x):80
y=100-5/4x
(2)S=xy=100x-5/4x^2
(3)S'=100-5/2x
S'=0,得x=40
即当DE=40时，大楼底面的面积最大，最大值是
100*40-5/4*40^2=2000

Answer 3

1、三角形ADG与三角形ABC相似，得出AM/AH=DC/BC，即（80-X）/80=Y/100，得出Y=100-1.25X,(X在[0,80])
2、3、面矩形DEFG的面积S=X*Y=X*(100-1.25X)=-1.25X的平方+100X，由抛物线对称轴定理得出X=40的时候数值最大，得出S=2000平方米

Answer 4

1、DG=[5*（80-x）]/4
2、S=[5*（80-x）*x]/4
3、当DE=40时 面积最大为2000平方。