做PE⊥悉猛物X轴于E,PF⊥睁液y轴于F,得∠EPF=∠MFP=∠PEN=90°
得OFPE是矩形,PE=OF,PF=OE
那么设P(知谨a,3/a)(a>0)
∴PF=3/a,PE=a
∵PN⊥PM,那么∠NPE+∠MPE=90°
又∠FPM+∠MPE=90°
∴∠FPM=∠NPE
∵∠FPM=∠NPE,∠MFP=∠PEN=90°
PM=PN
∴△PMF≌△PNE(AAS)
∴PF=PE,FM=EN
那么3/a=a,a²=3,a=√3(a>0)
∴PF=PE=OE=OF=√3
∴ON-OM
=OE+EN-(FM-OF)
=OE+EN-FM+OF
=OE+OF
=2√3