Question

高中数学 排列组合问题 高手来

兹有2n个A种小球，2m个B种小球，讲这些小球排成一个圆，有多少种排列方法？ 有2n+1个A 2m+1个B 又如何？ 有2n个A 2m+1个B 又如何？

Answer 1

从高中数学的要求来看，一般的排列组合都是断开的，象这样的封闭的排列组合，高考肯定是不会考的，就当提高下自己的兴趣无妨。围成一个圆，从简单的例子试试，比如就3个人，其实就一种坐法：1的两边是23；2的两边是13，3的两边是12。所以你所提出的问题，关键是要考虑当这些球排成一直线时，首尾两个及中间余下的部分，共三段如何组合问题。再者，若这些小球是不同的，抑或是相同的，情况又有不同了。
我的建议供你参考。

Answer 2

噢，这个问题啊，手镯着色问题，好像是Burnside定理的一些东东，群论里面的。
Polya对此类问题给出了一些推广，哎呀，手头没有工具书，公式忘了。

Answer 3

也就是在2n+2m个小球中搞排列
排列方法有
A(2n+2m)(2n+2m)
对应的
A(2n+1+2m+1)(2n+1+2m+1)
A(2n+2m+1)(2n+2m+1)