求助!!!极限问题求详解!

求助!!!极限问题求详解!大学数学... 求助!!!极限问题求详解!大学数学 展开
 我来答
xuzhouliuying
高粉答主

2016-08-11 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
回答量:5.4万
采纳率:86%
帮助的人:2.5亿
展开全部

解:

x(n+1)=3+4/xn=(3xn+4)/xn

x(n+1)+1=(3xn+4)/xn +1=(3xn+4+xn)/xn=4(xn+1)/xn

x(n+1)-4=(3xn+4)/xn -4=(3xn+4 -4xn)/xn=-(xn-4)/xn

x1=4时,x(n+1)-4=0,x(n+1)=4

数列{xn}是各项均为4的常数数列。

lim xn   =4

n→+∞

x1>0且x1≠4时,

[x(n+1)+1]/[x(n+1)-4]=-4(xn+1)/(xn-4)

[x(n+1)+1]/[x(n+1)-4] / (xn+1)/(xn-4)=-4,为定值

数列{(xn+1)/(xn-4)}是以(x1+1)/(x1-4)为首项,-4为公比的等比数列

(xn+1)/(xn-4)=[(x1+1)/(x1-4)]·(-4)ⁿ⁻¹

{[(x1+1)/(x1-4)]·(-4)ⁿ⁻¹-1}xn=1-[(x1+1)/(x1-4)]·(-4)ⁿ

xn={1-[(x1+1)/(x1-4)]·(-4)ⁿ}/{[(x1+1)/(x1-4)]·(-4)ⁿ⁻¹-1}

=[(x1-4)-(x1+1)·(-4)ⁿ]/[(x1+1)·(-4)ⁿ⁻¹-(x1-4)]

=4[(x1-4)-(x1+1)·(-4)ⁿ]/[(x1+1)·(-4)ⁿ-4(x1-4)]

limxn =4[(x1-4)-(x1+1)·(-4)ⁿ]/[(x1+1)·(-4)ⁿ-4(x1-4)]

n→+∞

limxn =4[(x1-4)/(-4)ⁿ -(x1+1)]/[(x1+1) -4(x1-4)/(-4)ⁿ]

n→+∞

=4[0-(x1+1)]/(x1+1-0)

=-4

综上,得:

x1=4时,

lim xn   =4

n→+∞

x1>0且x1≠4时,

lim xn   =-4

n→+∞

更多追问追答
追问
能否拍张图!谢谢!
追答
已经截图了啊。就我在百度知道回答3万多问题的经验看,除了个别对题目涉及的知识点完全不懂的人,其他人看了截图都可以看得很明白。
伍连松
2016-08-10 · 超过16用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:110
采纳率:0%
帮助的人:23.9万
展开全部
3
追问
不对!答案是4
追答
哦哦,对3+1
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式