Question

在等差数列{an}中，已知S4=2 S8=6 求S16。

Answer 1

S8-S4 = a5+a6+a7+a8
= (a1+4d)+(a2+4d)+(a3+4d)+(a4+4d)
= a1+a2+a3+a4+16d
= S4+16d ；
S12-S8 = a9+a10+a11+a12
= (a5+4d)+(a6+4d)+(a7+4d)+(a8+4d)
= a5+a6+a7+a8+16d
= S8-S4+16d ；
S16-S12 = a13+a14+a15+a16
= (a9+4d)+(a10+4d)+(a11+4d)+(a12+4d)
= a9+a10+a11+a12+16d
= S12-S8+16d ；
所以，S4、(S8-S4)、(S12-S8)、(S16-S12)为等差数列。
已知前两项，S4 = 2 ，S8-S4 = 4 ，
可得：公差为 2 ，S12-S8 = 6 ，S16-S12 = 8 ，
所以，S12 = 6+S8 = 12 ，
S16 = 8+S12 = 20 。