Question

判断y=x^3在(0,正无穷大)内的单调性

Answer 1

y = x³ 在(0, + ∞)内的单调递增 。
证明过程如下 :
取任意 0 < x1 < x2
f(x2) - f(x1)
= x2³ - x1³
= (x2 - x1)(x2² + x1x2 + x1²)
因为 x1 > 0 , x2 > 0
所以 x1² > 0 , x1x2 > 0 , x2² > 0
所以 x2² + x1x2 + x1² > 0
因为 x1 < x2
所以 x2 - x1 > 0
所以 (x2 - x1)(x2² + x1x2 + x1²) > 0
所以 f(x2) - f(x1) > 0
所以 f(x2) > f(x1)
所以 y = x³ 在(0, + ∞)内的单调递增 。