Question

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足①对于任意实数，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，f（x）≤（x+2...

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足①对于任意实数，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，f（x）≤（x+2）2／8恒成立②f(-2)=0？（1）求证f（2）=2？（2）求f（x）解析式？（3）若g（x）=x+m，对于任意x∈【-2，2】存在x0∈【-2，2】，使得f（x）=g（x）成立，求实数m的取值范围

Answer 1

（1）f（x）=ax2+bx+c满足①对于任意实数，都有f（x）≥x，
∴f(2)>=2,
当x∈（1，3）时，f（x）≤（x+2）2／8恒成立,
∴f(2)<=2,
∴f(2)=2.
(2)f(2)=4a+2b+c=2,
f(-2)=4a-2b+c=0,
∴b=1/2,4a+c=1,……