微积分判断级数敛散性,求大神
1个回答
展开全部
解:1题,用比较审敛法的极限形式来解。设vn=1/(√n+1),un=1/√n,则vn、un均为正项级数,
∴lim(n→∞)un/vn=lim(n→∞)(√n+1)/√n=1,∴vn与un有相同的敛散性。而∑1/√n是p=1/2的p-级数,发散,∴级数∑vn=∑1/(√n+1)。
2题,∵n^3+1>n^3,∴1/(n^3+1)<1/n^3,∴∑1/(n^3+1)<∑1/n^3。而后者是p=3的p-级数,收敛,∴∑1/(n^3+1)收敛。
3题,∵2n+1>2n,∴1/(2n+1)<1/(2n),∴n/(2n+1)<1/2,∑[n/(2n+1)]^n<∑(1/2)^n。而后者是首项为1/2、q=1/2的等比级数,收敛,∴∑[n/(2n+1)]^n收敛。
供参考。
∴lim(n→∞)un/vn=lim(n→∞)(√n+1)/√n=1,∴vn与un有相同的敛散性。而∑1/√n是p=1/2的p-级数,发散,∴级数∑vn=∑1/(√n+1)。
2题,∵n^3+1>n^3,∴1/(n^3+1)<1/n^3,∴∑1/(n^3+1)<∑1/n^3。而后者是p=3的p-级数,收敛,∴∑1/(n^3+1)收敛。
3题,∵2n+1>2n,∴1/(2n+1)<1/(2n),∴n/(2n+1)<1/2,∑[n/(2n+1)]^n<∑(1/2)^n。而后者是首项为1/2、q=1/2的等比级数,收敛,∴∑[n/(2n+1)]^n收敛。
供参考。
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询