微积分判断级数敛散性,求大神

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百度网友8362f66
2016-05-22 · TA获得超过8.3万个赞
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  解:1题,用比较审敛法的极限形式来解。设vn=1/(√n+1),un=1/√n,则vn、un均为正项级数,
  ∴lim(n→∞)un/vn=lim(n→∞)(√n+1)/√n=1,∴vn与un有相同的敛散性。而∑1/√n是p=1/2的p-级数,发散,∴级数∑vn=∑1/(√n+1)。
  2题,∵n^3+1>n^3,∴1/(n^3+1)<1/n^3,∴∑1/(n^3+1)<∑1/n^3。而后者是p=3的p-级数,收敛,∴∑1/(n^3+1)收敛。
  3题,∵2n+1>2n,∴1/(2n+1)<1/(2n),∴n/(2n+1)<1/2,∑[n/(2n+1)]^n<∑(1/2)^n。而后者是首项为1/2、q=1/2的等比级数,收敛,∴∑[n/(2n+1)]^n收敛。
  供参考。
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