设A,B,C均为n阶方阵,E为n阶单位阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C=
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设A,B,C均为n阶方阵,E为n阶单位阵,
则由于B=E+AB，则(E-A) B=E,则E-A和B均可逆，且B=（E-A)^-1
又因为C=A+CA，则C(E-A)=A,C=A(E-A)^-1
所以B-C=((E-A)^-1)-(A(E-A)^-1)=(E-A)((E-A)^-1)=E
则由于B=E+AB，则(E-A) B=E,则E-A和B均可逆，且B=（E-A)^-1
又因为C=A+CA，则C(E-A)=A,C=A(E-A)^-1
所以B-C=((E-A)^-1)-(A(E-A)^-1)=(E-A)((E-A)^-1)=E
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