这三道高数 分步积分怎么做 50
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3,原式=x ln(1+x²)-∫x 2x/(1+x²)dx
=x ln(1+x²)-2∫ x²/(1+x²)dx
=x ln(1+x²)-2∫ (x²+1-1)/(1+x²)dx
=x ln(1+x²)-2∫ [1-1/(1+x²)]dx
=x ln(1+x²)-2x+2arctanx+C
4, 原式=xarctanx- ∫ x/(1+x²)dx
=x ln(1+x²)-1/2∫ 1/(1+x²)d(1+x²)
=x ln(1+x²)-1/2ln(1+x²)+C
5, 原式=∫(arctanx)²darctanx
=1/3(arctanx)^3+C
注：前两题第一步用的是分部积分；第三题用的是凑微分
=x ln(1+x²)-2∫ x²/(1+x²)dx
=x ln(1+x²)-2∫ (x²+1-1)/(1+x²)dx
=x ln(1+x²)-2∫ [1-1/(1+x²)]dx
=x ln(1+x²)-2x+2arctanx+C
4, 原式=xarctanx- ∫ x/(1+x²)dx
=x ln(1+x²)-1/2∫ 1/(1+x²)d(1+x²)
=x ln(1+x²)-1/2ln(1+x²)+C
5, 原式=∫(arctanx)²darctanx
=1/3(arctanx)^3+C
注：前两题第一步用的是分部积分；第三题用的是凑微分
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