Question

-1,3,3是三阶实方阵A的特征值 A不能相似对角化 求A+E的秩

Answer 1

－1是A的1重特征copy值，特征方程中基础解系中只有1个解向量（特征向量）

因此r（A＋E）＝3－1＝2另解：

由于A不能对角化那么A必有如下的若尔当标准型

B＝｛｛－1，0，0｝，｛0，3，1｝，｛0，0，3｝｝，

也即存在可逆矩阵P，使得A＝PBP＾－1，

从而E＋A＝P｛｛0，0，0｝，｛0，4，1｝，｛0，0，4｝｝P＾－1

故A＋E的秩为2

扩展资料：

由于A相似于特征值1，1，2构成的对角阵∧，故有P逆AP＝∧1653，又版有P逆（A＋E）P＝P逆AP＋E＝∧权＋E

故A＋E～∧＋E

同理可证A－E～∧－E

因此r（A－E）＋r（A＋E）＝r（∧－E）＋r（∧＋E）＝1＋3＝4

Answer 2

-1是A的1重特征值，特征方程中基础解系中只有1个解向量（特征向量）
因此r(A+E)=3-1=2