Question

已知：直线y=x-2与抛物线y平方=mx相交于A,B点，O为坐标原点且OA垂直OB,求：...

已知：直线y=x-2与抛物线y平方=mx相交于A,B点，O为坐标原点且OA垂直OB,求：抛物线方程

Answer 1

(x – 2)^2 = mx
x^2 – (4+m)x + 4 = 0
x1+x2=4+m
x1x2=4
OA垂直OB
得到OA*OB=-1
y1y2/x1x2 = -1
因为
y1y2=(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=4-2(4+m)+4=-2m
所以
y1y2/x1x2 = -2m/4 = -1
m = 2

Answer 2

设A（x1,y1) B(x2,y2) y平方=mx=2px,则p=m/2,O为坐标原点且OA垂直OB,所以y1*y2/x1*x2=-1
且y1=x1-2，y2=x2-2，代入可得x1*x2-（x1+x2)=-2
y=x-2与y平方=mx联立可得，x1*x2=4,x1+x2=6,解得m=2，方程为y平方=2x