Question

这道概率题为什么错了呢？

一个袋子里有3个白球2个黑球，从中取出一黑一白的概率是多少

我的答案是 5分之3乘以5分之2 等于25分之6
但是答案却是5分之3

请问我的解法为什么错了呢？

5分之3是取出白球的概率
5分之2是取出黑球的概率

好像没错啊

Answer 1

取出一黑一白有两种可能：先黑后白或者先白后黑
先黑后白：
先取到黑的概率为2/5
剩下1黑3白，取到白的概率为3/4
所以先黑后白的概率为2/5+3/4=3/10
先白后黑：
先取到白的概率为3/5
剩下2黑2白，取到白的概率为2/4
所以先黑后白的概率为3/5+2/4=3/10
所以一黑一白的概率为两者相加：
3/10+3/10+3/5

因为这个问题是取出不放回，所以要考虑先后问题，即取出后球的总数表少了，因此概率发生额变化。
这道题如果用排列组合的方式会比较简单，不用考虑的这么复杂，不过我不知道你们有没有学过

Answer 2

错了 白球中取1个 3种可能 黑球中取一个 两种可能
而所有可能是5*4/2=10
所以概率是3*2/10=3/5
你错了的原因是你忘记拿走一个球之后只剩4个 所以是2/4 3/5*2/4=3/10
而且也有可能是先拿的是黑的再拿到白的 也就是2/5*3/4=3/10
相加还是3/5

Answer 3

错了，这个题的概率这么算的，
1，先拿到黑球，后拿到白球的概率=2/5*3/4=3/10
2，先拿到白球后拿到黑球概率=3/5*2/4=3/10
总的概率=3/10*2=3/5
或者，两次都拿到黑球概率=2/5*1/4=1/10
两次都拿到白球概率=3/5*2/4=3/10
拿到一白一黑概率=1-1/10-3/10=3/5
注意，第一次拿了一个球后只剩下4个球了，不是5个里面再拿，这个属于不放回的概率问题

Answer 4

我先说一下正确的算法 先从黑球中挑一个C(2,1)=2,再挑一个白球C(3,1)=3,
从5球中任取2球C(5,2)=10
所以概率p=(2×3)/10=6/10=3/5

再说你的错误之处...你挑出一个黑球,概率是2/5,但是你再拿白球,概率就是3/4,而不是3/5了,因为你已经拿出一个球了
按照你的想法,把过程看成取两次,每次取一个,第一次取黑,第二次取白的概率再加上第一次取白,第二次取黑的概率
应该这样算 p=2/5×3/4+3/5×2/4=3/10+3/10=3/5

Answer 5

很明显嘛。。3/5取出白球之后，取出黑球的概率就是2/4拉。而且你还忘记考虑另外一种情况，就是取出黑球2/5，然后再白球3/4.把这两种情况加一起就是3/5.
另外的一种方法是用组合的方法。C_3^1*C_2^1/C_5^2=3*2/10=3/5就可以了把。