Question

如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D＝∠BAC

如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D＝∠BAC
（1）求证：AD是半圆O的切线
（2）若BC=2，CE＝根号2，求AD的长

Answer 1

图都不完整。。
连接OD交AC于E点 连接BC
可知∠BCA=90
因为∠D＝∠BAC
∠B+∠D=90
证明不了，因为要证AD是半圆O的切线
则∠BAD=90
因为∠D＝∠BAC
则∠DCA=90 那么D就会在BC上了。。

Answer 2

解：（1）∵AB为半圆O的直径，
∴∠BCA=90°
又∵BC∥OD，
∴OE⊥AC，
∴∠D+∠DAE=90°，
∵∠D=∠BAC，
∴∠BAC+∠DAE=90°，
∴半径OA
⊥AD于点
∴AD是半圆O的切线；
（2）∵在⊙O中，OE⊥AC于E，
∴AC=2CE，
在Rt△ABC中，
∴AB=2√3 OA=√3
∵∠D=∠BAC，∠OAD=∠C，
∴△DOA∽△ABC，
∴AD/AC=OA/BC 即AD/2√2=√3/2
∴AD=√6