这样一道曲线积分题怎么求呀?

希望能给予详细的解答过程,多谢各位了。还得考虑原点问题吧,这个题关键不是单连通域额。。。... 希望能给予详细的解答过程,多谢各位了。
还得考虑原点问题吧,这个题关键不是单连通域额。。。
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珠海CYY
2010-12-03 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
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答:
嗯,之前我做错了。
原积分为∫ σPdx+σQdy.
因为σP/σy=σQ/σx=-x^2+y^2-2xy,即σP/σy-σQ/σx=0。
所以积分结果与路径无关。
因为曲线不过原点,起点为(-π,0),终点为(π,0),
重新选取积分路径,令x=πcosθ,y=πsinθ。θ从π到2π.
原积分=∫(π到0) [-π^2(cosθ-sinθ)sinθ+π^2(cosθ+sinθ)cosθ]/π^2 dθ
=∫(π到2π) -sinθcosθ+(sinθ)^2+(cosθ)^2+sinθcosθ dθ
=∫(π到2π) 1 dθ

您看看这样对不对,我刚翻了一下课本。
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