Question

这样一道曲线积分题怎么求呀？

希望能给予详细的解答过程，多谢各位了。
还得考虑原点问题吧，这个题关键不是单连通域额。。。

Answer 1

答：
嗯，之前我做错了。
原积分为∫ σPdx+σQdy.
因为σP/σy=σQ/σx=-x^2+y^2-2xy，即σP/σy-σQ/σx=0。
所以积分结果与路径无关。
因为曲线不过原点，起点为(-π,0)，终点为(π,0)，
重新选取积分路径，令x=πcosθ，y=πsinθ。θ从π到2π.
原积分=∫(π到0) [-π^2(cosθ-sinθ)sinθ+π^2(cosθ+sinθ)cosθ]/π^2 dθ
=∫(π到2π) -sinθcosθ+(sinθ)^2+(cosθ)^2+sinθcosθ dθ
=∫(π到2π) 1 dθ
=π
您看看这样对不对，我刚翻了一下课本。