Question

高二数学，见图片

Answer 1

双曲线的标准方程为x²/a²-y²/b²=1,或 y²/b²-x²/a²=1
m<0 时
mx²+3y²-6x=0
可配方为 3y²-(-mx²+6x)=0

3y²+m(x-3/m)²=9/m
(m/3)y²+(m/3)²(x-3/m)²=1
再化简就是x²/a²-y²/b²=1的情形了

Answer 2

mx^2-6x+3y^2=0
m(x-3/m)^2+3y^2=9/m
等式两边同除以9/m得
(x-3/m)^2/(3/m)^2+y^2/(m/27)=1
(3/m)^2>0,
m<0
所以,m/27<0
(x-3/m)^2/(3/m)^2-y^2/(√-m/27)^2=1

追问

但是双曲线的标准方程是x^2/a^2-y^2/b^2啊，这里为什么是(x-3/m)^2/(3/m)^2也算是双曲线？