已知f(x)=[1/(2^x-1)]+a为奇函数，求实数a的值
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f(-x)=-f(x)
1/[2^(-x)-1]+a=-1/(2^x-1)-a
左边上下乘2^x
2^x/(1-2^x)+a=-1/(2^x-1)-a
2a=-1/(2^x-1)+2^x/(2^x-1)=(2^x-1)/(2^x-1)=1
a=1/2
1/[2^(-x)-1]+a=-1/(2^x-1)-a
左边上下乘2^x
2^x/(1-2^x)+a=-1/(2^x-1)-a
2a=-1/(2^x-1)+2^x/(2^x-1)=(2^x-1)/(2^x-1)=1
a=1/2
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因为是奇函数
所以 f(-x) = -f(x)
所以 f(x) + f(-x) = 0
1/(2^x - 1) + a + 1/[2^(-x) - 1] + a = 0
1/(2^x - 1) + a + 2^x/(1 - 2^x) + a = 0
(1 - 2^x)/(2^x - 1) + 2a = 0
-1 + 2a = 0
a = 0.5
所以 f(-x) = -f(x)
所以 f(x) + f(-x) = 0
1/(2^x - 1) + a + 1/[2^(-x) - 1] + a = 0
1/(2^x - 1) + a + 2^x/(1 - 2^x) + a = 0
(1 - 2^x)/(2^x - 1) + 2a = 0
-1 + 2a = 0
a = 0.5
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因为f(x)为奇函数，则f(x)=f(-x)，带入上式，得1+2a=0，则a=-1/2.
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f(x)=-f(-x)所以得到2a=-[1/(2^x-1)]-[1/(2^-x-1)]=-1得到a=-1/2
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