Question

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某土产公司在组织20辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产共120吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供信息，解答以下问题：
土特产种类 甲 乙 丙
每辆汽车运载量(吨) 8 6 5
每吨土特产获利（百元） 12 16 10
（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求x与y之间的函数解析式
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值

Answer 1

(1)设装运丙种土特产的车辆数为 z，由题意列方程组：
x+y+z=20
8x+6y+5z=120
结合这两个方程消去z得：
3x+y=20
(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，则y≥3,
由 3x+y=20得 x=(20-y)/3≤17/3
又x≥3，所以 3≤x≤17/3，x为整数，所以x只可能取3, 4或5
x=3时，y=20-3x=11，z=20-(x+y)=6，此为方案一
x=4时，y=8，z=8，此为方案二
x=5时，y=5，z=10，此为方案三
(3)计算每种方案的获利：
方案一：获利=12×3+16×11+10×6=272元
方案二：获利=12×4+16×8+10×8 =256元
方案三：获利=12×5+16×5+10×10=240元
所以方案一获利最大，利润为272元

Answer 2

1.8x+6y+5*(20-x-y)=120
8x+6y+100-5x-5y=120
3x+y=20
2.安排方案：甲 乙 丙
方案一 4. 8. 8.
方案二 5. 5. 10.
方案三 3. 11. 6
3.方案一：4*8*12+6*16*8+8*5*10=384+768+320=1472（百元）
方案二：5*8*12+5*6*16+10*10*5=480+480+500=1460（百元）
方案三：3*8*12+11*6*16+6*10*5=288+1056+300=1644（百元）
采用方案三获利大，利润值为1644百元。