Question

四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,各顶点的坐标为A(-2,0),B(0,-6),C(3，-5）,D(7,0)，求△ABC

四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,各顶点的坐标为A(-2,0),B(0,-6),C(3，-5）,D(7,0)，求△ABC的面积.简单点。

Answer 1

AC所在的直线方程为
(y-0)/(-5-0)=(x-(-2))/(3-(-2))
y/-5=(x+2)/5
-y=x+2
x+y+2=0
根据两点间的距离公式，AC的长度为
AC=√(（3-（-2））^2+（-5-0）^2)
=√50
=5√2

B到x+y+2=0的距离为ABC在AC边上的高，根据点到直线的距离公式
|0*1+(-6)*1+2|/√(1^2+1^2)=4/√2
所以△ABC的面积为
（5√2）（4/√2）/2=10

△ABC的面积的面积为10

Answer 2

AC所在的直线方程为
(y-0)/(-5-0)=(x-(-2))/(3-(-2))
y/-5=(x+2)/5
-y=x+2
x+y+2=0
根据两点间的距离公式，AC的长度为
AC=√(（3-（-2））^2+（-5-0）^2)
=√50
=5√2

B到x+y+2=0的距离为ABC在AC边上的高，根据点到直线的距离公式
|0*1+(-6)*1+2|/√(1^2+1^2)=4/√2
所以△ABC的面积为
（5√2）（4/√2）/2=10

△ABC的面积的面积为10