Question

若a+b=1,a,b都是正实数，求证：(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2

Answer 1

证明：由柯西不等式可知2[(a+1/a)²+(b+1/b)²]≥[a+1/a)+(b+1/b)]²=[3+（a/b)+(b/a)]²≥(3+2)²=25.====>(a+1/a)²+(b+1/b)²≥25/2.等号仅当a=b=1/2时取得。