Question

已知向量a=(2,2),向量b与向量a的夹角为3π/4,且a.b=-2

1、已知向量a=(2,2),向量b与向量a的夹角为3π/4,且a.b=-2
（1）求向量b
（2）若t=（1,0）且b⊥t，c=（cosa，2(cosc/2)^2），其中a、c是直角三角形的两个锐角，求|b+c|的值

2、已知平面向量a=（根号3，-1），b=（1/2，根号3/2）
（1）求a.b
（2）设c=a+（x-3）b，d=-ya+xb（其中x不等于0），若c⊥d，试求函数关系式y=f（x）并解不等式：f（x）＞7
给个详解.....

Answer 1

以下小写字母为向量，大写字母为角
第一题：
（1）cos<a,b>=a·b / |a|·|b|=cos（3π/4）= -√2/2
∵a·b= -2 ∴|a|·|b|=2√2
∵a=（2，2） ∴|a|=2√2
∴|b|=1
设b=（x，y）
∴a·b=（2，2）·（x，y）=2x+2y= -2，
即x+y= -1 ①
∵|b|=1
∴x²+y²=1 ②
将①代入②，解得{x= -1 y=0} 或{x=0 y= -1}
所以，b=（-1，0）或b=（0，-1）
（2）∵A、C是直角三角形的两个锐角
∴∠B=90°
∵b⊥t
∴b·t=0 ，可解得只有b=（0，-1）符合条件，即在这一问中b=（0，-1）
化简c： c=[cosA，2(cosC/2)²]
=[cos(180-B-C),(cos²C)/2)]
=[cos(90-C),(cos2C+1)/4)] (注:cos²C=[(cos2C)+1]/2)
=[sinC,(cos2C+1)/4)]
|c|={sin²C,[(cos2C+1)/4)]²} ③
又∵c/sinC=b/sinB
∴c/sinC=|c|/sinC=1 ④
将③代入④中，即[sinC,(cos2C+1)/4)]/sinC=1 ⑤
化简⑤可得:cos2C= -1,即C=45°
c=[sinC,(cos2C+1)/4)]=(√2/2，1/4)
由上已知,b=(0,-1)
所以,|b+c|=√17/4
第二题：
（1）a·b=（√3，-1）·（1/2，√3/2）=√3/2-√3/2=0
（2）c=a+（x-3）·b
=（√3，-1）+（x-3）·（1/2，√3/2）
=[(1/2)x-(3/2)+√3，（√3/2）x-（3√3/2）-1]
d= -ya+xb
= -y·（√3，-1）+x（1/2，√3/2）
=[（1/2）x-√3y，（√3/2）x +y ]
∵c⊥d
∴c·d=0
即[(1/2)x-(3/2)+√3，（√3/2）x-（3√3/2）-1]·[（1/2）x-√3y，（√3/2）x +y ]=0
横坐标对应相乘+纵坐标对应相乘，整理可得：x²-3x-4y=0
即：y=(x²-3x)/4
所以，f（x）=(x²-3x)/4
根据题意，即要解：(x²-3x)/4>7
x²-3x-28>0
(x-7)(x+4)>0
解得:x>7或x< - 4
所以,不等式f（x）＞7的解集为(负无穷, -4)∪(7，正无穷)

终于打完了,希望还来得及帮上你的忙~

Answer 2

（1）b=(-1,0)或（0,-1）
（2）根号下（3+2倍根号2cos（c+π/4))
(1) 0
(2) y=x^2/2-3x/2
x大于（3+根号65)/2或者x小于（3-根号65)/2