Question

初二数学题 在线等

1：如图，已知△ABC中，AB=6 AC=9 AD⊥BC M为AD上任意一点，MC的平方-MB的平方等于
2：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高，一直AB=10 DE=2.5则∠BDC= ,S△BCD=

Answer 1

1.
MC^2-MB^2
=(DC^2+MD^2)-(DB^2+MD^2).........在△MDB与△MDC中用勾股定理
=DC^2-DB^2
=(AC^2+AD^2)-(AB^2+AD^2).........在△ADB与△ADC中用勾股定理
=AC^2-AD^2
=9*9-6*6=45

2.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以CD=AB/2=5。又DE=2.5，所以在△CDE斜边等于直角边的2倍，所以∠ECD=30度，所以∠EDC=60度，所以∠BDC=180-∠EDC=120度。
在△CDE中CE^2=CD^2-ED^2=5^2-2.5^2=(5√3)/2。所以S△BCD=1/2*CE*AB=1/2*(5√3)/2*10=(25√3)/2

Answer 2

MC^2-MB^2
=(MD^2+CD^2)-(MD^2+BD^2)
=MD^2+CD^2-MD^2-BD^2
=CD^2-BD^2
=(AC^2-AD^2)-(AB^2-AD^2)
=AC^2-AD^2-AB^2+AD^2
=AC^2-AB^2
=9^2-6^2
=81-36
=45

在Rt△ABC中,CD是斜边上的中线
CD=AD=BD=AB/2=5
DE=2.5
所以∠EDC=60度
∠BDC=180- ∠EDC=180-60=120度
所以CE^2=CD^2-DE^2
CE^2=5^2-2.5^2
CE^2=18.75
CE=5√3/2
S△BCD=1/2*BD*CE
=1/2*5*5√3/2
=25√3/4
=10.825

Answer 3

(1)
∵AD⊥BC
∴CM²＝MD²＋CD² BM²＝MD²＋BD²
∴CM²-BM²＝（MD²＋CD² ）-（MD²＋BD²）＝CD²-BD²

∵CD²＝AC²-AD² BD²=AB²-AD²
∴CD²-BD²=（AC²-AD² ）- （AB²-AD²）=AC²-AB²=9²-6²=45
∴CM²-BM²=45

(2)①
∵Rt△ABC，CD是中线
∴CD=AD=DB
∵AB=10
∴CD=AD=DB=5

∵CE⊥AB，AD=5，ED=2.5
∴AE=ED=2.5
∵CE=CE
∴△ACE≌△DCE
∴CA=CD=5
∴AC：AB=1:2
∴∠B=30°
∵DB=DC=5
∴∠B=∠BCD=30°
∴∠CDB=120°

②
∵AD=AC=CD
∴△ACD是等边三角形
∵CE⊥AD
∴CE=2.5√3（2.5根号3）
∴S△BCD=BD×CE×½=5×（2.5√3）×½=6.25√3

Answer 4

BD平方+AD平方=AB=6 式1
CD平方+AD平方=AC=9 式2
BD平方+MD平方=MB平方 式3
CD平方+MD平方=MC平方 式4
式2-式1——CD平方-BD平方=3
式4-式3——CD平方-BD平方=MC平方-MB平方=3