Question

如图 Rt△ABC中∠C=90° AC=6 BC=8 则三角形ABC的内切圆半径r=?

Answer 1

由勾股定理可知AB=10
设三角形ABC的内切圆圆心为O，连结AO,BO,CO
因为O是内心（也就是内切圆圆心），所以O到三边的距离相等，也就是r
则S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO
也就是(1/2)*6*8=(1/2)*6*r+(1/2)*8*r+(1/2)*10*r
所以24=12*r
所以r=2

Answer 2

r＝(a＋b－c)/2=（6+8+10）/2=2.

设Rt△ABC中，∠C＝90度，BC＝a，AC＝b，AB＝c
结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
证明：
设内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F，连接OD、OE
显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE
所以四边形CDOE是正方形
所以CD＝CE＝r
所以AD＝b－r，BE＝a－r，
因为AD＝AF，CE＝CF
所以AF＝b－r，CF＝a－r
因为AF＋CF＝AB＝r
所以b－r＋a－r＝r
内切圆半径r＝(a＋b－c)/2

Answer 3

发散思维阶段：Rt△ABC中∠C=90° AC=6 BC=8 ，可知斜边AB，答案：AB=10,
画图感知阶段：记内切圆心为点O，并与三个切点连接(三个半径；三个r)；
感知到小正方形，由三个r,感知为5个r.(五条线段长度一致为r)
进一步发散思维：在AC边上感知（6-r）; 在BC边上感知（8-r）。
等量迁移：AC边上感知到的（6-r）; 在AB边的什么位置；
在BC边上感知（8-r）。在AB边的什么位置。
方程解决：（6-r） +（8-r）=10 。

Answer 4

r=(AC+BC-AB)/2, AB根据勾股定理得10.r=（6+8—10)/2=2.

Answer 5

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