Question

如图 Rt△ABC中∠C=90° AC=6 BC=8 则三角形ABC的内切圆半径r=?

Answer 1

做Rt△ABC内切圆O，过圆心O作三边垂线，分别交边AB.AC.BC于D.E.F三点.
设Rt△ABC内切圆O的半径为r.
因为，∠C=90°
且 OE.OF分别垂直于AC.BC
所以，四边形ECFO是平行四边形
所以，EC=FC=r
因为，内切圆圆心是三条内角平分线的交点
且 OD.OE.OF分别垂直于AB.AC.BC
所以，AE=AD BD=BF
因为，AD+BD=10 AE+CE=6 BF+CF=8
且 EC=FC=r AE=AD BD=BF
所以，(AC-CE)+(BC-CF)=AB
即 (6-r)+(8-r)=10
r=2
综上，△ABC的内切圆半径r=2

Answer 2

因为是直角三角，由勾股定理得，斜边为十，用六加八减十，最后除去以二，则半径为二。内切圆的圆心是角平分线的交点

Answer 3

由勾股定理可知AB=10
设三角形ABC的内切圆圆心为O，连结AO,BO,CO
因为O是内心(也就是内切圆圆心)，所以O到三边的距离相等，也就是r
则S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO
也就是(1/2)*6*8=(1/2)*6*r+(1/2)*8*r+(1/2)*10*r
所以24=12*r
所以r=2

Answer 4

应该是2吧

Answer 5

2