Question

高中函数单调性证明

证明函数y=x^2+2/x^2的单调性，求过程，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

x/=0
偶函数
x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=x2^2+2/x2^2-(x1^2+2/x1^2)=x2^2-x1^2+2(1/x2^2-1/x1^2)
=(x2-x1)(x2+x1)+2(x1^2-x2^2)/x1^2x2^2
=(x2-x1)(x2+x1)(1-2/x1^2x2^2)
x2-x1>0
x1+x2>0
1-2/(x1x2)^2>0
(x1x2)^2>2
x1x2>x1^2
(x1x2)^2>x1^4>=2
x1>=2^1/4
当x>=2^1/4,单调递增
当0<x<2^1/4,单调递减
因为是偶函数
x<=-2^1/4,单调递减
-2^1/4<x<0,单调递增

Answer 2

求导 f'（x）=2x-4x(-3)次幂
当f'（x）=0时x=0或x=2(1/4)次幂或x=-2(1/4)次幂 x不等于0
如表 略
当大于正的与小于负的成立时单调增 大于负的小于正的且不等于0单调减
都没有悬赏分

Answer 3

减函数来的说 方法套课本的就是了撒- -