Question

已知在三角形ABC中 角BAC为直角 AB=AC D为AC上一点 CE垂直于BD的延长线于点E

已知在三角形ABC中 角BAC为直角 AB=AC D为AC上一点 CE垂直于BD的延长线于点E (1）若BD平分角ABC 求证：CE=二分之一BD（2）若D为AC上一动点，角AED如何变化？若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由

Answer 1

(1)证明：延长BA、CE，两线相交于点F ∵BE⊥CE ∴∠BEF=∠BEC=90° 在△BEF和△BEC中 ∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC ∴△BEF≌△BEC(ASA) ∴EF=EC ∴CF=2CE ∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90° 又∵∠ADB=∠CDE ∴∠ABD=∠ACF 在△ABD和△ACF中 ∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90° ∴△ABD≌△ACF(ASA) ∴BD=CF ∴BD=2CE
(2)D在A点时0°，D在C点时45°，∴范围是0°~45°

Answer 2

理解一：当D与A重合时，此时的E点也与D、A重合，从角的定义来理解，角AED就不是角了？？？也就不能认为0度；
理解二：当D不与A点重合时，则角AED的度数一直等于45度，又怎能理角为角AED的范围是0°~45°呢？
理解三：将“若D为AC上一动点，”改为“若D为线段AC上一动点（不与A、C重合）”，可能就没有歧义。