Question

高一数学 函数最值问题

1.已知函数y=f(x),x∈D,且fx)的值域为 「m,M」
(1).若方程f(x)-p=0有实数解，则实数p的取值范围是________.
(2).若不等式p>f(x)恒成立，则实数p的取值范围是________.
(3).若不等式p≤f(x)恒成立，则实数p的取值范围是________.

2.方程|x+3|-|x-1|=a有解，则实数a的范围是_______.

3.已知f(x)=√(x^2+ax-a).
（1）.若f(x)的定义域为R，则实数a的范围是_________.
(2).若f(x)的值域是〔0，+∞）已知，则实数a的范围是_________.

4.函数y=2 - √(-x^2+4x) （x∈〔0,4〕)的值域是 （ ）
A.〔0,2〕 B.〔1,2〕 C.〔-2,2〕 D.〔-√2,√2〕

麻烦各位帮忙解答一下，需要过程，非常感谢！！

Answer 1

一1.因为有实数解，所以f(x)-p>=0或者f(x)-p<=0,所以p的范围[m,M]
2.因为f(x)<=M，所以p的取值范围(M,正无穷）
3.因为f(x)>=m,所以p的取值范围(负无穷，m]
二x=>1时|x+3|-|x-1|=4 x<=-3时|x+3|-|x-1|=-4 1>x>-3时|x+3|-|x-1|=2x+2，此时4>2x+2>-4所以a的范围[-4,4]
三因为f(x)定义域为R，所以x^2+ax-a>=0，所以a^2+4a<0所以a的范围是(0,-4)
四因为x的范围(0,4),所以0<-x^2+4x<=4，在x=2时取最大值，所以y的值域是[0,2）

Answer 2

1（1）「m,M」 （2）P>M (3)P<=m
2、【-4,4】
3、（1）【-4,0】 （2）a<=-4或a>=0
4、C

第一题，P要和f(x)一样，那么f（x）是多少，它就是多少，所以与其值域一样；（2）观察f(x)的值域，想一想，p>f(x)恒成立，那么P就要大于f(x)的最大值，同理（3）中小于最小值，不过考虑等号罢了
第二题把它化为实数轴上到-3和1的距离差啊，画下图就OK拉
第三题，画下图啊，（1）只要与x轴没有交点就好啦，（2）至少有一个交点
第四题，这个比较容易吧，套公式，顶点时根式中最大，即x=2时y最小值为-2

电脑写过程好麻烦啦不写啦，为什么没有语音留言咧，要是有这功能就好啦，哎