Question

高一函数零点问题

对于函数f(x)=,若存在x0属于R,使得f9x0)=x0成立，则称x0为函数f(x)的不动点，已知f(x)=x^2+bx+c
(1)已知f(x)有两个不动点为-3，2，求y=f(x)的零点
(2)已知当c=9/4时，函数f(x)没有不动点，求b的取值范围

Answer 1

(1)已知f(x)有两个不动点为-3，2，将其代入得:
(-3)^2 - 3b + c = -3
2^2 + 2b + c = 2
即:
3b - c = 12
2b + c = -2

b = 2
c = -6
f(x) = x^2 + 2x - 6
不难求得其零点为:
x1 = √7 - 1
x2 = -√7 - 1

(2)当c=9/4时，f(x) = x^2 + bx + 9/4
函数f(x)没有不动点，就是: 方程 x^2 + bx + 9/4 = x 无解
x^2 + (b-1)x + 9/4 = 0
要使其无解,必须判别式<0
即 (b-1)^2 -9 < 0
-3 < b-1 < 3
-2 < b < 4